����JFIF�����%%��� }!1AQa"q2���#B��R��$3br� %&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz������������������������������������������������������������������������� w!1AQaq"2�B���� #3R�br� $4�%�&'()*56789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz��������������������������������������������������������������������������?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|��O�������h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@��o�E��/�?��ߵE_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ ?�z�����������goڢ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?��=[�Qg�����o����Q@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y�����[����TP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,���|-��v��(���� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�������;~��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@�������?�_�����j������ (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@��o�E��/�?��ߵE_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ ?�z�����������goڢ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?��=[�Qg�����o����Q@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y�����[����TP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,���|-��v��(���� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�������;~��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@�������?�_�����j������ (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@��o�E��/�?��ߵE_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ ?�z�����������goڢ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?��=[�Qg�����o����Q@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y�����[����TP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,��������ο�O�P��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@����(���g���Y������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���V��Y|����Y����UP��@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P����,�����,��u������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j���h�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� �@���o�E��?�?����ο�U_�P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@ _�z�����������g_ڪ�?��(�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (��?�/�=[�Qe�����g����U@��P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������k�w���~���v��������� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (�� (���տ�_�����:��T�~�@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@P@������/���?��j�?�5o�%��?��� g����U@�����&O3�����a�;�^=�wH���D��/��*� �fX�I���,������k?g_���?�5o�%��?��� g����U@�F�����������*������?�o�}��Τ~g��ʀ�#V��Y������~ο�T�j��K/� ������������z��������#;�~���A�;��� w�F�����������*���տ��_�@�o��5����EU������������u�誠��W��[�����������O��?jW���@��տ���@�o��5����EM������������v�訠�#V��Y�������������V��Zv��~����vw�~���c�Q@���,��~���kgo���?�5o�%��/��� o����Q@��o�%�>�ߤ���߳����S������?��o�%�~�ߠ�d�߳����S����g�P��j��K?� _������������[� g�D����[�;�TP7���������'Ѿ���=��;/�P��j��K?� _������������[� g�D����[�;�TP���,��~���kgo���a������۔���B{���ea�`T�+ �n%Ц �����j��K?� _������������[� g�D����[�;�TP���,��~���kgo����?���%�/�~�����#����x��c�~�q�v�t`ȫ��_'h���������'�]�;{s� Pp=N= 5���%�����ڜs�����=���J��A@�����Kp�b��}��X�����4g v+:�Բ�+60�ʩ,� @�����������I �uO�����ToUv��bgUl�cP�T?�#V��Y������������j��K?� _����������!��X��]���������TK�|4��`� ��#��P\y��aa >NgL��j��K?� _������������[� g�D����[�;�TP���,��~���kgo���o�F�����$��ہ�� ��vݞr6��S�q''*02���[� g�D����[�;�TP���,��~���kgo���?�5o�%��/��� o����Q@�F�����������*(��տ���@�o��5����EE������������v�訠��������~1�o���}G�L�������5o�%��/��� o����Q@�F�����������*(��տ���@�o��5����EE5����%�˷���r�v����y�\~���)(?0���=[� i����>��gc��N=����5o�%��/��� o����Q@�F�����������*(��W��Z�l����m#���X�wn_�j`0C6윅����5o�%��/��� o����Q@��տ��y9���gbO�G�5@�n�>���#V��Y������~ο�T��V��Y����9�gc��s�T.�?Z_��[� e�D����Y�:��UP���,������k?g_����_�=_� n�~~�rI������w�,"~ԓ�!72���)( u��#V��Y������~ο�T�j��K/� ��������������K
�����Kr_���}�De>~��Z=��pjX�n[p(�"� �a,Ub�/�×�<����;��<�����K>��o���[�:����V���,��$��ϧ�*�����5O����տ��_�@�o��5����EU5��o�%����?�ꜜm�_�;>Gbs�S�����@��տ��_�@�o��5����EU ��տ��}�~�����v?�������-��o�l��~�ȥ�v����r��B1���@��տ���A�?����ggP��c�S�`@%�*����տ��_�@�o��5����EU������������u�誠7���� O���!c�|0��ёv��4�+�X�Vx�RX3��8����K>��o���[�:���u#�x��#V��Y������~ο�T�j��K/� ������������[� e�D����Y�:��UP���,������k?g_���O��[� g�D����[�:��T��=_� k����~��k����c�;����.8����c��z��Ͽ�/��zc�o����F?Z_��[� e�D����Y�:��UP���,������k?g_���C���,�v����v�o���H������(�z���w�/�����v ��T.G��Ϡ���տ��_�@�o��5����EU������������u�誠��W��[��'����%��o���:�Cڕ�R̀���j���������?�o���[�;������g0q�?��o�%�>o�_��>�gf����~4�������������u�誠�z���7�/��o���������_��[� e�D����Y�:��UP���,������k?g_���C���,�|�����o��;�Ԟ��9�l�z��ؠ3|��O�X�~���;~�q����Z�F�����������*���տ��_�@�o��5����EU!��տ��}�~����-��G��I�T�������������u�誠�#V��Y������~ο�T�j��K/� ����������#�=_� n|���KbB�gtdM��"�ڒA#n�63�6�m�P�����,���/���gS�u����#�9��5o�%��?��� g����U@��o�%�o�_�����u��'�������?��o��� ���3��?go���|m�ڇ���-S�O��x��>���^�����7����x�]_�>�qke>���m��4��7P�Yހ��
0byt3m1n1
0byt3m1n1
Path:
/
var
/
www
/
html
/
staging.zenezzthailand.com
/
vendor
/
markbaker
/
matrix
/
classes
/
src
/
Decomposition
/
[
Home
]
File: QR.php
<?php namespace Matrix\Decomposition; use Matrix\Exception; use Matrix\Matrix; class QR { private $qrMatrix; private $rows; private $columns; private $rDiagonal = []; public function __construct(Matrix $matrix) { $this->qrMatrix = $matrix->toArray(); $this->rows = $matrix->rows; $this->columns = $matrix->columns; $this->decompose(); } public function getHouseholdVectors(): Matrix { $householdVectors = []; for ($row = 0; $row < $this->rows; ++$row) { for ($column = 0; $column < $this->columns; ++$column) { if ($row >= $column) { $householdVectors[$row][$column] = $this->qrMatrix[$row][$column]; } else { $householdVectors[$row][$column] = 0.0; } } } return new Matrix($householdVectors); } public function getQ(): Matrix { $qGrid = []; $rowCount = $this->rows; for ($k = $this->columns - 1; $k >= 0; --$k) { for ($i = 0; $i < $this->rows; ++$i) { $qGrid[$i][$k] = 0.0; } $qGrid[$k][$k] = 1.0; if ($this->columns > $this->rows) { $qGrid = array_slice($qGrid, 0, $this->rows); } for ($j = $k; $j < $this->columns; ++$j) { if (isset($this->qrMatrix[$k], $this->qrMatrix[$k][$k]) && $this->qrMatrix[$k][$k] != 0.0) { $s = 0.0; for ($i = $k; $i < $this->rows; ++$i) { $s += $this->qrMatrix[$i][$k] * $qGrid[$i][$j]; } $s = -$s / $this->qrMatrix[$k][$k]; for ($i = $k; $i < $this->rows; ++$i) { $qGrid[$i][$j] += $s * $this->qrMatrix[$i][$k]; } } } } array_walk( $qGrid, function (&$row) use ($rowCount) { $row = array_reverse($row); $row = array_slice($row, 0, $rowCount); } ); return new Matrix($qGrid); } public function getR(): Matrix { $rGrid = []; for ($row = 0; $row < $this->columns; ++$row) { for ($column = 0; $column < $this->columns; ++$column) { if ($row < $column) { $rGrid[$row][$column] = $this->qrMatrix[$row][$column] ?? 0.0; } elseif ($row === $column) { $rGrid[$row][$column] = $this->rDiagonal[$row] ?? 0.0; } else { $rGrid[$row][$column] = 0.0; } } } if ($this->columns > $this->rows) { $rGrid = array_slice($rGrid, 0, $this->rows); } return new Matrix($rGrid); } private function hypo($a, $b): float { if (abs($a) > abs($b)) { $r = $b / $a; $r = abs($a) * sqrt(1 + $r * $r); } elseif ($b != 0.0) { $r = $a / $b; $r = abs($b) * sqrt(1 + $r * $r); } else { $r = 0.0; } return $r; } /** * QR Decomposition computed by Householder reflections. */ private function decompose(): void { for ($k = 0; $k < $this->columns; ++$k) { // Compute 2-norm of k-th column without under/overflow. $norm = 0.0; for ($i = $k; $i < $this->rows; ++$i) { $norm = $this->hypo($norm, $this->qrMatrix[$i][$k]); } if ($norm != 0.0) { // Form k-th Householder vector. if ($this->qrMatrix[$k][$k] < 0.0) { $norm = -$norm; } for ($i = $k; $i < $this->rows; ++$i) { $this->qrMatrix[$i][$k] /= $norm; } $this->qrMatrix[$k][$k] += 1.0; // Apply transformation to remaining columns. for ($j = $k + 1; $j < $this->columns; ++$j) { $s = 0.0; for ($i = $k; $i < $this->rows; ++$i) { $s += $this->qrMatrix[$i][$k] * $this->qrMatrix[$i][$j]; } $s = -$s / $this->qrMatrix[$k][$k]; for ($i = $k; $i < $this->rows; ++$i) { $this->qrMatrix[$i][$j] += $s * $this->qrMatrix[$i][$k]; } } } $this->rDiagonal[$k] = -$norm; } } public function isFullRank(): bool { for ($j = 0; $j < $this->columns; ++$j) { if ($this->rDiagonal[$j] == 0.0) { return false; } } return true; } /** * Least squares solution of A*X = B. * * @param Matrix $B a Matrix with as many rows as A and any number of columns * * @throws Exception * * @return Matrix matrix that minimizes the two norm of Q*R*X-B */ public function solve(Matrix $B): Matrix { if ($B->rows !== $this->rows) { throw new Exception('Matrix row dimensions are not equal'); } if (!$this->isFullRank()) { throw new Exception('Can only perform this operation on a full-rank matrix'); } // Compute Y = transpose(Q)*B $Y = $this->getQ()->transpose() ->multiply($B); // Solve R*X = Y; return $this->getR()->inverse() ->multiply($Y); } }
© 2017 -
ZeroByte.ID
.